撰文 | 佐佑
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数学可以提醒恒星的运转规则、天然的改换节奏，它也能提醒日常日子中一些更普通的决议计划。数学让咱们做出正确的决议，让咱们带着一些数学上的洞察力去触摸这个杂乱的世界。
就比方你或许也有过这样的阅历，当你要开车去某个热烈的当地时，在它的邻近往往很难找到泊车位，因而你盘算着应该把车停在哪里。或许可以把车停在离意图地较远的当地，那里的车位或许比较富余，然后步行很长一段路？又或许可以达观一点，把车开到离意图地很近的当地，只停在意图地邻近？假如你倾向于选用后边这种战略，那么你很或许底子无法在邻近找到车位，所以你不得不折回到一个更远的当地寻觅车位，这样一来或许会糟蹋更多的时刻。
其实，这是一个经典的优化问题，这个问题常出现在许多交通工程文献中。这类研讨需求将许多实践要素归入考量，例如泊车本钱、泊车约束、城市规划的影响等等。这些都不能在根据极简主义的物理模型中得到解说。在新的论文中，物理学家Paul Krapivsky和Sidney Redner根据一些假定，探讨了在一个抱负化的一维泊车场中，怎样的泊车战略会是最好的。研讨结果被宣布在了最近的《统计力学》杂志上。
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在新的研讨中，他们的方针是找出在泊车场寻觅车位时，可以最大极限削减在泊车场停留的时刻的泊车战略。在模型中，泊车场被假定成一条以左面意图地为端点可向右无限延伸的射线，轿车以稳定的频率从右边进入这个一维泊车场。因而越挨近意图地的车位越是抱负。
为了削减在泊车场四处移动寻觅车位和下车步行走很远的当地才干抵达意图地的时刻，一个高效的司机有必要要对是将车停在最近间隔的空置车位，仍是敏捷把车停到更远的当地，仍是在这两者之间找个当地将就一下作出决议计划。
在新的论文中，Krapivsky和Redner探讨了三种简略的泊车战略：
1. 温柔战略：把车停在最右边那辆车的后边。
2. 慎重战略：找到第一个车与车之间的空地，并停在这个空地的左端。假如一向没有空位，则一向开到意图地再折回，最终停在最右边的车后边。
3. 达观战略：直接开到最左端，然后折回到最近的一个空置车位。假如没有空置车位，就一向放到最右边的车后边。
第一种战略不会糟蹋任何时刻来寻觅车位，但这种战略是十分低效的，它简略形成许多意图地邻近的车位无人问津。
“慎重”的司机则是一种折中的战略，他们径自开过最右边的空置车位，将期望押注在后边至少还有一个空车位上，当他们在车与车之间发现了空置的车位时，就会当即采纳举动；假如一向没有空位，那么慎重的司机就会选用温柔战略，糟蹋时刻折回到最右边的车位。
选用达观战略的司机将期望押注在一个挨近意图的空置车位上，因而他们需求先开到意图地，然后在折返的路大将车停在第一个空置车位上；假如一向没有车位，选用达观战略的司机也有必要一路折回来部队的最右边。
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听起来，这三种战略都很简略，但在剖析时研讨人员有必要使用到许多数学技能来核算它们的相对优势。那么，终究哪种战略更好？若要定量地处理这个问题，则有必要引进泊车本钱要素，然后比较不同战略的泊车本钱。本钱是由从泊车位到意图地的间隔加上寻觅泊车位所糟蹋的时刻来界说的。
经核算得出，均匀而言，慎重战略的本钱较低。尽管慎重战略无法让驾驶员使用方针邻近的许多可用车位，但选用达观战略时存在的必定折返所带来的本钱超过了在挨近方针的当地找到车位所带来的优点。最差的是温柔战略，陈述中称，这种战略“功率低得可笑”，由于它留下的许多意图地邻近的空位，使步行的路变得分外的长。
风趣的是，温柔战略完美地反映了在活细胞内供给支架的微管中所看到的动态。一辆车当即停在离得最远的那辆车后边的姿态，就似乎是一个单体附着在微管的一端那样。描绘了微管长度的方程式相同也描绘了这条“温柔”的轿车链，它们集合在泊车场的远端。有时候，看似没有联络的事物之间其实却有着联络。
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当然，将寻觅车位的问题改变成数学上的优化必定献身了许多实践的适用性以交换数学上的洞察力。例如在模型中，他们没有将车与车在寻觅车位时的竞赛归入考量，而且假定在每个场景下一切的车都遵从着一致的战略，这些都是不切实践的假定，也是规划一个最优战略时会面临的一些风趣的应战。研讨人员将会在未来的模型中着手处理这些问题。
“假如你真的想成为一名工程师，你有必要考虑一切的要素——人们开车的速度、泊车场和泊车位的实践规划。一旦你开端变得彻底实际，你就失去了解说任何事情的或许性。”Redner弥补说：“咱们日子在一个拥堵的社会，咱们总是会在泊车场、交通形式上遇到拥堵的现象。但假如你能用正确的视角看待这些问题，就可以解说其间的一些原因。”
所以，以这个模型为例，你在找车位时，选用的是最优泊车战略吗？
参阅链接
[1] https://ording-math
[2] http://dx.doi.org/10.1088/1742-5468/ab3a2a
本文经授权转载自微信大众号“原理”。
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