2019·菠萝科学奖·数学奖
掰手指咔咔响的数学模型
向好奇心问候
人生在世啊，总是会有一些阶段性的小成果到达，比方年方二八就会吹口哨了，会打响指了，会掰手指掰得咔咔咔了……我不知道你会不会，横竖我都会。就算不会你也不要着急，总归这些都是科学问题，好好学习它们的原理，总有一天就会了。
为什么说都是科学问题呢，仔细调查上面三种技术，你一定能找出共通之处——它们都是声学事情，不是嘛，无论是经过口腔仍是经过关节，震得同学们纷繁投来赞赏目光的都是那一动静……言归正传，本年度的菠萝科学奖数学奖颁发给了一篇名为《指关节发声的数学模型》的论文，便是为了赞誉来自斯坦福大学的Vineeth Chandran Suja博士和他的导师巴黎归纳理工的Abdul Barakat教授，联手给这个咔咔咔的动静找到了一个恰如其分的数学上的解说。
几年前，Suja还在巴黎城外上生物力学课，他需求找一个让自己经过这门课的课题作业，导师正是Barakat。一开始，Suja犹豫不定，被主张说试试看的几个项目都不像能用剩余的时刻搞定，然后他烦躁地掰起了手指，掰着掰着，脑门灵光一闪，这不便是个好课题吗？
在他做调研的进程中发现，鉴于掰手指是如此盛行的一项活动——想想看，掰得最有型的那些都能上银幕受骗李小龙了——所以长辈们对它的研讨也不少啦。早在1939年出书的一本《关节操作的科学与艺术》（The science andart of joint manipulation）中，作者James Mennell就提出掰手指声来自关节开释进程中纤维囊的忽然收紧，而1947年《解剖学期刊》（Journal of anatomy）上宣布了来自圣托马斯医学院的两位学者Roston和Haines的文章，他们以为这是由于掌骨和近节指骨的关节面敏捷分隔，导致安排振动，然后宣布了开裂声。这个争辩，直到1971年才告一段落，来自利兹大学的几位风湿病研讨者，采集了来自病患的滑液，从尸检中获得了关节结构，还经过重复试验，把17名被试的手掌固定在负重台上，一边掰（加负重）一边用X光记载下他们的关节改变，总算确认了动静的来历——既不是纤维囊也不是关节安排，而是在关节腔滑液中的气泡。严格来说，它们被称作空化气泡。
在X光机下调查被试的关节改变 | 论文A bioengineering study of cavitation in the metacarpophalangealjoint
以有机玻璃和尼龙制成关节，注入滑液进行掰手指模仿试验，其间5-9帧能够看到气泡开裂 | 论文A bioengineering studyof cavitation in the metacarpophalangeal joint
空化是一个来自工程上的术语，指的是部分压力下降导致流体中构成蒸汽和气泡，这种气泡坍塌时会发作很高的冲击压力，也伴跟着很强的动力噪音。利兹团队测得，在人体的关节腔滑液中，气体含量到达15%，其间超越80%是二氧化碳。他们以为，当咱们对关节施加压力（人话：掰手指）时，就会敏捷地构成空化气泡，并由于极度不安稳而决裂，而将能量开释为动静。这一同也能解说为什么大部分关节在掰响往后，大概要过20-30分钟才干再掰，由于排出的气体不会那么快被从头吸收。
看到这儿，我的第一个感觉便是，如同也没Suja小哥什么事了嘛，40年多前的理论已可谓完美。但整个剧情在2015年却发作了改变，一个加拿大和新西兰的联合团队宣布于PLOS One上的文章称，他们运用核磁共振成像来记载的掰手指测验中，并未调查到空化气泡的决裂，气泡从始至终继续存在于关节滑液内，所以他们的定论和1971年的定论相反，这些空化气泡的构成才是形成咔咔咔的来历。
运用核磁共振成像调查关节改变 | 论文Real-time visualization of joint cavitation
刚掰完的手指（左）、对同一个手指施加一个外力（右） | 论文Real-time visualization of joint cavitation.
至此Suja小哥总算理解自己要做的是什么了，便是找到模型，来解说这两种观念孰对孰错。但你或许又要问了，都9102年了，气泡破不破有那么难以调查到吗？上台仪器不就得了？尽管我之前也这么想过，不过现在我要告知你你这么想是太单纯了，要知道，为了分辩这其间的细节，仪器的实时成像需求到达每秒1200帧的速度拍照，且不说这大大超越了现在市面上的X光机和核磁共振成像仪的才干，即便机器自身能到达，你也不能用，由于有个生理安全的考虑。所以在现有条件约束下，用人体试验的方法去验证上面的两种说法哪一个才是真理，是没有或许的啦。
还好，世界上还有数学这么一种以无形胜有形以四两拨千斤的东西，Suja小哥想到了一个能够用核算的来查验对错的方法，那便是把关节的几许尺度、滑液的密度、运动粘度、表面张力等要素一同考虑在内，核算出其间所发作的空化气泡随时刻而发作的压力改变，以及这个振动进程发作的声压波，然后去和实测的掰手指响声的声波做比较。
试验中模仿的第三掌指关节（a）、核磁共振成像下看到的第三掌指关节（b）、第三掌指关节二维示意图（c） | 论文A Mathematical Model for theSounds Produced by Knuckle Cracking
在触及空化气泡的动力学时，该研讨见义勇为地用到了Rayleigh–Plesset 方程，一个模仿流体中空气泡运动的常微分方程，在流体力学范畴大名鼎鼎，其间Rayleigh指的是1904年诺贝尔物理奖得主，第三代Rayleigh男爵，也是闻名的“瑞利散射”的发现者，Plesset 指的是Milton Spinoza Plesset，一位适当有影响力的美国运用物理学家，他初次将这一原用于处理空腔问题的方程加上了表面张力的部分，用于处理空化气泡问题。该论文中把它写成了这个姿态：
好了咱们不要详细去管它是怎样解的了，总归经过解这个方程和另一个根据关节几许特征而构建的方程，能够得出气泡半径随时刻和环境压力改变而发作的改变。
而跟着时刻而发作体积改变的气泡所能发作的声压波由下面这个方程得出：
此外，Suja在巴黎理工学院的声学试验室里，用麦克风录下了三名年轻人掰手指的动静，将这些动静的频谱特征和运用上述数学模型做出的模仿相比较。发现只要在模型中的气泡决裂（半径减小）的状况下，才干拟合出与录入的动静共同的曲线，这就支撑了利兹大学团队当年的定论，的确是空化气泡的决裂才带来了那困扰咱们多年的咔咔咔声。
不过，关于2015年加拿大和新西兰联合团队在核磁共振成像下调查到的成果，倒也并非彻底否定，由于这个模型显现空化气泡只要部分坍塌了，但会留下安稳的微泡。以及在评论部分还说到一点，实际上他们从试验室中录制的掰手指声中发现，声压在一开始有个小峰值，很有或许和气泡增加相关。
最后来谈谈看完这一系列东风压倒西风西风又反扑的研讨后，给我最大的收成，还蛮重要（敲黑板了）：假如一个人无法跟李小龙似的双手咔咔咔或许浑身骨头都咔咔咔，那很有或许的原因在于关节之间的空隙太大了。早在1971年的研讨中，试验就发现两个面之间的初始（停止）距离大于约1.4毫米的话，这样的指关节无法掰得响，这也是Suja在建模时充沛给予考虑的一大条件。当年他们不是让17个人把手伸到X光机下面去了嘛，其间有7个人便是这种状况，而别的还有5个人，照说关节面距离是合格的，但也怎样也掰不响，由于呃……太紧张。
VineethChandran Suja
Abdul Baraka
颁奖典礼后的After party，我问了Suja博士一个咱们都想知道的问题：究竟怎样才干make sounds louder？他秘相授受：
1 动静巨细的根底是关节巨细，这是天然生成的；
2 你能够运用更大的关节宣布更大的动静，比方膝关节，但一般人做不到；
3 拉关节能够宣布比掰关节更大的动静！
欢迎亲身验证，说不定下一年的菠萝奖便是你的了~
by轮值修改安定
向好奇心问候
图片来历：pixabay
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