1、P对NP问题：P对NP问题是克雷数学研究所高额赏格的七个千禧年难题之一，一起也是计算机科学范畴的最大难题，联系到计算机完结一项使命的速度到底有多快。
2、霍奇猜测：霍奇猜测是代数几许的一个严重的悬而未决的问题。由威廉-瓦伦斯-道格拉斯-霍奇提出，它是关于非奇特复代数簇的代数拓扑和它由界说子簇的多项式方程所表述的几许的相关的猜测。霍奇猜测与费马大定理和黎曼猜测成为广义相对论和量子力学交融的m理论结构几许拓扑载体和东西。
3、庞加莱猜测：假如咱们弹性环绕一个苹果外表的橡皮带，那么咱们咱们能够既不扯断它，也不让它脱离外表，使它渐渐移动缩短为一个点。另一方面，假如咱们幻想相同的橡皮带以恰当的方向被弹性在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带或许轮胎面，是没有很好的办法把它缩短到一点的。咱们说，苹果外表是“单连通的”，而轮胎面不是。数学界终究承认佩雷尔曼的证明处理了庞加莱猜测。
4、黎曼假定：素数的频率严密相关于一个精心结构的所谓黎曼蔡塔函数z（s$的性态。闻名的黎曼假定断语，方程z（s）=0的一切有意义的解都在一条直线上。这点现已关于开端的1500000000个解验证过。证明它关于每一个有意义的解都建立将为环绕素数散布的许多奥妙带来光亮。
5、杨-米尔斯存在性和质量缺口：杨振宁和米尔斯发现，量子物理提醒了在基本粒子物理与几许目标的数学之间的令人注目的联系。根据杨-米尔斯方程的预言现已在如下的全世界范围内的试验室中所实行的高能试验中得到证明：布罗克哈文、斯坦福、欧洲粒子物理研究所和筑波。在这一问题上的发展需要在物理上和数学上两方面引入根本上的新观念。
6、纳维-斯托克斯方程：数学家和物理学家坚信，无论是和风仍是湍流，都能够终究靠了解纳维-斯托克斯方程的解，来对它们进行解说和预言，预言风的走向和水流的流向，就像一个大自然的指挥家。
7、贝赫和斯维讷通-戴尔猜测：贝赫和斯维讷通-戴尔猜测称为“千僖难题”之七，指的是对有理数域上的任一椭圆曲线， 其L函数在1的化零阶等于此曲线上有理点构成的Abel群的秩。
8、费尔马大定理：费尔马大定理由17世纪法国数学家皮耶-德-费玛提出，他断语当整数n>2时，关于x,y,z的方程x^n + y^n = z^n没有正整数解。费马大定理被提出后，阅历多人猜测辩证，历经三百多年的前史，终究在1995年，英国数学家安德鲁-怀尔斯宣告自己证明了费马大定理。
9、四色问题：四色问题的内容是：“任何一张地图只用四种色彩就能使具有一起鸿沟的国家着上不同的色彩。”用数学言语表明，即“将平面恣意地细分为不相堆叠的区域，每一个区域总能够用1，2，3，4这四个数字之一来符号，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字。”
10、哥德巴赫猜测：哥德巴赫猜测内容为：一是任何不小于6的偶数，都是两个奇质数之和；二是任何不小于9的奇数，都是三个奇质数之和。
